Abstract (FR)

Ce papier introduit une nouvelle approche méthodologique pour la résolution de problèmes variationnels sous contraintes statistiques en grande dimension. Nous nous plaçons dans le cadre de la théorie du transport optimal de Monge-Kantorovich pour définir des termes de pénalité qui dépendent des statistiques des images. Pour s'affranchir de la complexité algorithmique liée à l'utilisation de la distance dîtes de " Wasserstein ", nous proposons une formulation variationnelle approchée lorsque les statistiques sont exprimées sous forme de nuage de points multi-dimensionnels. Nous illustrons l'intérêt de cette approche générique par une application au problème de la régularisation du transfert de couleurs entre images. Cette tâche est accomplie en combinant, dans un formalisme variationnel unifié, un terme usuel de régularisation et d'attache aux données de l'image avec une formulation approchée du transport optimal qui est proposée dans ce papier, pour prendre en compte les contraintes statistiques de couleurs désirées.