Abstract (FR)

Sur Rd, nous considérons l’opérateur différentiel − + ||x||2 + R(x) + M o`u R appartient `a la classe de Schwartz et M est un opérateur borné de L2(R). Sous une hypothèse de localisation du spectre de − + ||x||2 + R(x), automatiquement satisfaite si d = 1, nous prouvons l’existence d’opérateurs M arbitrairement petits, i.e. ||M|| 1, tels que pour tout r 3 et pour toute donnée initiale d’ordre " dans un espace de Sobolev à grande régularité, l’équation de Schrödinger non-linéaire admet une solution bornée par 2" sur un intervalle temporel de longueur "−r. Le cas R = 0 a été démontré par Grébert-Imekraz-Paturel. Ici, nous n’avons pas besoin de connaître les valeurs exactes des valeurs propres et des modes propres de − + ||x||2 + R(x). Le rôle de M est de rendre non-résonant le spectre de − + ||x||2 + R(x) + M. Nous donnons aussi une réponse partielle dans le cas M = 0 : il existe des potentiels R tels que le spectre de −@2x + x2 + R(x) est non-résonant. Pour cela, nous invoquons des résultats de Chelkak-Kargaev-Korotyaev concernant le problème inverse spectral de l’oscillateur harmonique et construisons une base duale des carrées des fonctions de Hermite.