• xmlui.mirage2.page-structure.header.title
    • français
    • English
  • Help
  • Login
  • Language 
    • Français
    • English
View Item 
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Browse

BIRDResearch centres & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesTypeThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesType

My Account

LoginRegister

Statistics

Most Popular ItemsStatistics by CountryMost Popular Authors
Thumbnail

Théorie KAM faible et instabilité pour familles d'hamiltoniens

Weak KAM theory and instability for families of Hamiltonians

Mandorino, Vito (2013), Théorie KAM faible et instabilité pour familles d'hamiltoniens, doctoral thesis prepared under the supervision of Bernard, Patrick, Université Paris Dauphine

View/Open
2013PA090003.pdf (1.144Mb)
Type
Thèse
Date
2013-03-11
Metadata
Show full item record
Author(s)
Mandorino, Vito
Under the direction of
Bernard, Patrick
Abstract (FR)
Dans cette thèse nous étudions la dynamique engendrée par une famille de flots Hamiltoniens. Un tel système dynamique à plusieurs générateurs est aussi appelé ‘polysystème’. Motivés par des questions liées au phénomène de la diffusion d’Arnold, notre objectif est de construire des trajectoires du polysystème qui relient deux régions lointaines de l’espace des phases. La thèse est divisée en trois parties.Dans la première partie, nous considérons le polysystème engendré par les flots discrétisés d’une famille d’Hamiltoniens Tonelli. En utilisant une approche variationnelle issue de la théorie KAM faible, nous donnons des conditions suffisantes pour l’existence des trajectoires souhaitées.Dans la deuxième partie, nous traitons le cas d’un polysystème engendré par un couple de flots Hamiltoniens à temps continu, dont l’étude rentre dans le cadre de la théorie géométrique du contrôle. Dans ce contexte, nous montrons dans certains cas la transitivité d’un polysystème générique, à l’aide du théorème de transversalité de Thom.La dernière partie de la thèse est dédiée à obtenir une nouvelle version du théorème de transversalité de Thom s’exprimant en termes d’ensembles rectifiables de codimension positive. Dans cette partie il n’est pas question de polysystèmes, ni d’Hamiltoniens. Néanmoins, les résultats obtenus ici sont utilisés dans la deuxième partie de la thèse
Abstract (EN)
In this thesis we study the dynamics generated by a family of Hamiltonian flows. Such a dynamical system with several generators is also called ‘polysystem’.Motivated by some questions related to the phenomenon of Arnold diffusion, our aim is to construct trajectories of the polysystem which connect two far-apart regions of the phase space.The thesis is divided into three parts.In the first part, we consider the polysystem generated by the time-onemaps of a family of Tonelli Hamiltonians. By using a variational approach falling within the framework of weak KAM theory, we give sufficient conditions for the existence of the desired trajectories.In the second part, we address the case of a polysystem generated by twocontinuous-time Hamiltonian flows. This problem fits into the framework of geometriccontrol theory. In this context, we show in some cases the transitivity of a generic polysystem, by means of Thom’s transversality theorem.The third and last part of the thesis is devoted to the proof of a newversion of Thom’s transversality theorem, formulated in terms of rectifiable sets of positive codimension. Neither polysystems nor Hamiltonians are explicitly involved in this part. However, the results obtained here are used in the second part of the thesis.
Subjects / Keywords
Dynamique hamiltonienne et lagrangienne; Théorie KAM faible; Diffusion d’Arnold; Polysystème; Semi-groupe de Lax-Oleinik; Ensembles d’Aubry et Mañé; Propriétés génériques; Théorie géométrique du contrôle; Ensemble atteignable; Théorème de transversalité de Thom; Ensemble rectifiable; Hamiltonian and Lagrangian dynamics; Weak KAM theory; Arnold diffusion; Polysystem; Lax-Oleinik semigroup; Aubry and Mañé sets; Generic properties; Geometric control theory; Reachable set; Thom’s transversality theorem; Rectifiable set

Related items

Showing items related by title and author.

  • Thumbnail
    Connecting orbits for families of Tonelli Hamiltonians 
    Mandorino, Vito (2012) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Generic transitivity for couples of Hamiltonians 
    Mandorino, Vito (2013) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Long time average of first order mean field games and weak KAM theory 
    Cardaliaguet, Pierre (2013) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Hamiltonian Systems: Stability and Instability Theory 
    Bernard, Patrick (2006-06-23) Chapitre d'ouvrage
  • Thumbnail
    Weak KAM theory for potential MFG 
    Cardaliaguet, Pierre; Masoero, Marco (2020) Article accepté pour publication ou publié
Dauphine PSL Bibliothèque logo
Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16
Phone: 01 44 05 40 94
Contact
Dauphine PSL logoEQUIS logoCreative Commons logo