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Double barrier reflected BSDEs with jumps and generalized Dynkin games

Sulem, Agnès; Quenez, Marie-Claire; Dumitrescu, Roxana (2013), Double barrier reflected BSDEs with jumps and generalized Dynkin games, INRIA : Le Chesnay, Research Rapport, 8381, p. 33. https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/11955

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Type
Rapport
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http://hal.inria.fr/hal-00873688
Date
2013
Éditeur
INRIA
Titre de la collection
Research Rapport
Numéro dans la collection
8381
Ville d’édition
Le Chesnay
Pages
33
Métadonnées
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Auteur(s)
Sulem, Agnès
Quenez, Marie-Claire
Dumitrescu, Roxana
Résumé (FR)
Nous étudions des équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDSR) à deux barrières avec sauts dans le cas où les barrières sont modélisées par des processus stochastiques càdlàg. Nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution et nous démontrons que dans le cas où le driver est lipschitzien, la solution coincide avec la fonction valeur d'un jeu différentiel stochastique, qui peut s'écrire comme un jeu de Dynkin généralisé avec g- espérance. Grace à cette caractérisation, nous démontrons des théorèmes de comparaison et des estimations a priori. Dans le cas Markovien, nous étudions le lien avec des inéquations variationnelles intégro-différentielles à 2 obstacles
Résumé (EN)
We study double barrier reflected BSDEs (DBBSDEs) with jumps and RCLL barriers, and their links with generalized Dynkin games. We provide existence and uniqueness results and prove that for any Lipschitz driver, the solution of the DBBSDE coincides with the value function of a game problem, which can be seen as a generalization of the classical Dynkin problem to the case of $g$-conditional expectations. Using this characterization, we prove some new results on DBBSDEs with jumps, such as comparison theorems and a priori estimates. We then study DBBSDEs with jumps and RCLL obstacles in the Markovian case and their links with parabolic partial integro-differential variational inequalities (PIDVI) with two obstacles
Mots-clés
viscosity solution; partial integro-differential variational inequalities; comparison theorem; Dynkin games; g-expectation; Backward stochastic differential equations with jumps; Double barrier reflected BSDEs