Abstract (FR)

Dans cet article, nous considérons le problème de l’estimation de f, la densité conditionnelle de Y sachant X, en utilisant un échantillon de même loi que (X,Y), dans le cadre multivarié. On considère l’estimation de f(x,⋅) où x est un point fixé. Nous définissons deux procédures d’estimation différentes, la première utilisant des estimateurs à noyau, alors que la seconde s’inspire des méthodes de projection. Les deux procédures adaptatives sont calibrées en utilisant la méthodologie proposée par Goldenshulger et Lepski. Une fois obtenu le calcul des bornes inférieures du risque, nous montrons que ces procédures satisfont des inégalités oracles et sont optimales du point de vue minimax sur les boules de Hölder anisotropes. De plus, nos résultats nous permettent de mesurer précisément l’influence de fX(x) sur les vitesses convergence, où fX est la densité de X. Finalement, des simulations numériques illustrent le bon comportement de nos procédures calibrées en pratique.