Résumé (FR)

Pour chaque entier k≥2, on introduit une suite d’arbres discrets k-aires construite récursivement en choisissant à chaque étape une arête uniformément parmi les arêtes de l’arbre pré-existant et greffant sur son « milieu » k−1 nouvelles arêtes. Lorsque k=2, cette procédure correspond à un algorithme introduit par Rémy. Pour chaque entier k≥2, nous décrivons la limite d’échelle de ces arbres lorsque le nombre d’étapes n tend vers l’infini : ils grandissent à la vitesse n1/k vers un arbre réel aléatoire k-aire qui appartient à la famille des arbres de fragmentation auto-similaires. Cette convergence a lieu en probabilité, pour la topologie de Gromov–Hausdorff–Prokhorov. Nous étudions également l’emboîtement des arbres limites quand k varie.