Abstract (FR)

Les résultats de E. Bertram concernant la décomposition d'une permutation paire en un produit de deux cycles de même longueur (et certains problèmes connexes) peuvent être généralisés de deux façons différentes. On peut conserver l'égalité des longueurs des cycles mais augmenter leur nombre (M. Herzog et K.B. Reid). On peut au contraire abandonner l'égalité et étudier les décompositions en un produit de deux xycles de longueurs imposées: c'est là l'objet de notre travail. P étant une permutation d'un ensemble fini A, A1 et A2 deux parties de A, on donne une condition nécessaire et suffisante pour que P soit égale au produit de deux cycles ayant pour supports A1 et A2 respectivement. On en déduit une caractérisacion des couples (s, d) d'entiers naturels pour lesquels P est égale à un produit de deux cycles dont les longueurs ont pour somme et pour différence s et d respectivement. On caractérise ensuite, pour d entier naturel donné, la famille ∏d des permutations décomposables en un produit de deux cycles dont les longueurs ont une différence égale à d, puis les entiers naturels s tels que tout élément de ∏d soit décomposable en un produit de deux cycles dont les longueurs ont pour somme et pour différence s et d respectivement.