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Uniqueness for first-order Hamilton-Jacobi equations and Hopf formula

Barles, Guy (1987), Uniqueness for first-order Hamilton-Jacobi equations and Hopf formula, Journal of Differential Equations, 69, 3, p. 346-367. http://dx.doi.org/10.1016/0022-0396(87)90124-0

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
1987
Journal name
Journal of Differential Equations
Volume
69
Number
3
Publisher
Elsevier
Pages
346-367
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Barles, Guy
Abstract (FR)
Nous étudions les propriétés d'unicité d'une certaine classe de problèmes de Cauchy pour les équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre pour lesquels une solution est donnée par la formule de Hopf. Nous démontrons divers résultats de comparaison et de caractérisation concernant à la fois les solutions généralisées convexes et les solutions de viscosité. En particulier, nous montrons que la solution de Hopf est la sous-solution généralisée convexe maximale et l'unique solution de viscosité convexe du problème de Cauchy.
Abstract (EN)
We study uniqueness properties for a certain class of Cauchy problems for first-order Hamilton-Jacobi equations for which a solution is given by the Hopf formula. We prove various comparison and characterisation results concerning both convex generalized solutions and viscosity solutions. In particular, we show that the Hopf solution is the maximum convex generalized subsolution and the unique convex viscosity solution of the Cauchy problem.
Subjects / Keywords
Hamilton-Jacobi equations