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Asymptotic analysis of non linear diffusion partial differential equations and associated functional inequalities

dc.contributor.advisorDolbeault, Jean
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorJankowiak, Gaspard
HAL ID: 2027
ORCID: 0000-0002-9025-1465
*
dc.date.accessioned2014-09-25T08:08:36Z
dc.date.available2014-09-25T08:08:36Z
dc.date.issued2014-06
dc.identifierhttp://basepub.dauphine.fr/theses/2014PA090013
dc.identifierhttp://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01067226
dc.identifierhttp://www.theses.fr/2014PA090013
dc.identifier2014PA090013
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/13961
dc.description.abstractfrCe travail est consacré à l'étude du comportement en temps grand d'équations aux dérivées partielles de type parabolique. Plus particulièrement, on s'intéresse à des équations non linéaires de type diffusion, qui interviennent dans de nombreux modèles issus de la physique (par exemple l'équation des milieux poreux) ou de la biologie (par exemple le modèle de Patlak-Keller-Segel pour la chimiotaxie). Dans les chapitres I et II on s'intéresse à une amélioration de l'inégalité de Sobolev à travers son inégalité duale, l'inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev, dans le cadre du laplacien ordinaire et du laplacien fractionnaire, respectivement. Le chapitre III est un passage en revue de l'inégalité d'Onofri, qui joue le rôle de l'inégalité de Sobolev pour la dimension deux. De nouveaux résultats sont apportés, dont certains sont étendus aux variétés riemanniennes au chapitre IV. Enfin, le chapitre V traite des états stationnaires de deux modèles paraboliques, utilisés pour l'étude du déplacement de foules et la modélisation en biologie (chimiotaxie).en
dc.language.isoenen
dc.subjectMathématiquesen
dc.subjectÉquations aux dérivées partiellesen
dc.subjectInégalités fonctionnellesen
dc.subjectDiffusion non linéaireen
dc.subjectMathematicsen
dc.subjectPartial differential equationsen
dc.subjectFunctional inequalitiesen
dc.subjectNon linear diffusionen
dc.subject.ddc515en
dc.titleEtude asymptotique d'équations aux dérivées partielles de type diffusion non linéaire et inégalités fonctionnelles associéesfr
dc.titleAsymptotic analysis of non linear diffusion partial differential equations and associated functional inequalitiesen
dc.typeThèseen
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenThis work is dedicated to the study of the large time behaviour of some parabolic type partial differential equations. More specifically, we look into non linear diffusion equations that appear in a number of models arising in physics (e.g. the porous medium equation) or biology (e.g. the Patlak-Keller-Segel model for chemotaxis)Chapters I and II deal with an improved Sobolev inequality by means of its dual, the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality, in the framework of the standard and fractional Laplacian, respectively. Chapter III is a review of the Onofri inequality,which acts as the Sobolev inequality for dimension two. New results are provided, and some of them are extended to Riemannian manifolds in Chapter IV. Finally, Chapter V deals with the stationary states of two parabolic models, used for thestudy of crowd motion and modeling in biologie (chemotaxis).en
dc.identifier.citationpages157en
dc.identifier.theseid2014PA090013en
dc.subject.ddclabelAnalyseen
dc.rights.intranetnonen
hal.author.functionaut


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