Show simple item record

Systèmes de particules en interaction, approche par flot de gradient dans l'espace de Wasserstein

Interacting particles systems, Wasserstein gradient flow approach

dc.contributorParis Sciences et Lettres
dc.contributor.advisorCarlier, Guillaume
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorLaborde, Maxime*
dc.date.accessioned2017-04-20T08:45:17Z
dc.date.available2017-04-20T08:45:17Z
dc.date.issued2016-12
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/16518
dc.description.abstractfrDepuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques.fr
dc.language.isoen
dc.subjectDistance de Wassersteinfr
dc.subjectFlots de gradientfr
dc.subjectSchéma JKOfr
dc.subjectSplittingfr
dc.subjectDérive non localefr
dc.subjectDiffusions non linéairesfr
dc.subjectDiffusions croiséesfr
dc.subjectSystèmes de réaction-Diffusionfr
dc.subjectÉquations d'Hele-Shawfr
dc.subjectTransport optimalfr
dc.subjectTransport multi-Margesfr
dc.subjectFormule de Benamou-Brenierfr
dc.subjectLagrangien augmentéfr
dc.subjectMouvement de foulesfr
dc.subjectEspèces en interactionfr
dc.subjectWasserstein distanceen
dc.subjectGradient flowsen
dc.subjectJKO schemeen
dc.subjectSplittingen
dc.subjectNonlocal driften
dc.subjectNonlinear diffusionsen
dc.subjectCross-Diffusionen
dc.subjectReaction-Diffusion systemsen
dc.subjectHele-Shaw equationen
dc.subjectOptimal transporten
dc.subjectMulti-Marginal transporten
dc.subjectBenamou-Brenier formulaen
dc.subjectAugmented lagrangianen
dc.subjectCrowd motionsen
dc.subjectInteracting speciesen
dc.subject.ddc519.2
dc.titleSystèmes de particules en interaction, approche par flot de gradient dans l'espace de Wassersteinfr
dc.titleInteracting particles systems, Wasserstein gradient flow approachen
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenSince 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results.en
dc.identifier.theseid2016PSLED014
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquées
dcterms.abstractThèsefr
hal.author.functionaut


Files in this item

Thumbnail
Name:
2016PSLED014.pdf
Size:
15.46Mb
Format:
PDF
View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record