Super-linear spreading in local and non-local cane toads equations

Bouin, Emeric; Henderson, Christopher; Ryzhik, Lenya

Bouin, Emeric; Henderson, Christopher; Ryzhik, Lenya (2017), Super-linear spreading in local and non-local cane toads equations, Journal de mathématiques pures et appliquées, 108, 5, p. 724-750. 10.1016/j.matpur.2017.05.015

Type

Article accepté pour publication ou publié

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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01248264

Date

2017

Journal name

Journal de mathématiques pures et appliquées

Volume

108

Number

Publisher

Bachelier

Pages

724-750

Abstract (FR)

Dans cet article, nous prouvons un résultat de propagation accélérée pour une équation de réaction–diffusion–mutation non locale qui modélise l'invasion de crapauds buffles en Australie. La population de crapauds est structurée en phénotype, et ce phénotype modifie le coefficient de diffusion spatiale. Nous considérons le cas de diffusivités non bornées, et nous prouvons que le taux de propagation est t32. Nous obtenons aussi le taux précis d'accélération pour un modèle local associé.

Abstract (EN)

In this paper, we show super-linear propagation in a nonlocal reaction-diffusion-mutation equation modeling the invasion of cane toads in Australia that has attracted attention recently from the mathematical point of view. The population of toads is structured by a phenotypical trait that governs the spatial diffusion. In this paper, we are concerned with the case when the diffusivity can take unbounded values, and we prove that the population spreads as $t^{3/2}$. We also get the sharp rate of spreading in a related local model.

Subjects / Keywords

Structured populations; Non-local reaction–diffusion equations; Front acceleration