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Convergence rates for nonequilibrium Langevin dynamics

Iacobucci, Alessandra; Olla, Stefano; Stoltz, Gabriel (2017), Convergence rates for nonequilibrium Langevin dynamics, Annales mathématiques du Québec. 10.1007/s40316-017-0091-0

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2017
Journal name
Annales mathématiques du Québec
Publisher
Springer
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Iacobucci, Alessandra cc

Olla, Stefano cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Stoltz, Gabriel
Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques, Informatique et Calcul Scientifique [CERMICS]
Abstract (FR)
Nous considérons la convergence exponentielle vers l’état stationnaire pour des dynamiques de Langevin hors d’équilibre, par une approche perturbative reposant sur des techniques d’hypocoercivité initialement développées pour des dynamiques d’équilibre. Les limites hamiltoniennes et suramorties (qui correspondent respectivement au cas des frictions tendant vers zéro ou l’infini) sont étudiées précisément. En particulier, nous quantifions la magnitude maximale des perturbations admissibles en fonction de la friction. Des simulations numériques utilisant une discrétisation de Galerkin du générateur de la dynamique confirment les bornes inférieures que nous obtenons théoriquement pour le trou spectral.
Abstract (EN)
We study the exponential convergence to the stationary state for nonequilibrium Langevin dynamics, by a perturbative approach based on hypocoercive techniques developed for equilibrium Langevin dynamics. The Hamiltonian and overdamped limits (corresponding respectively to frictions going to zero or infinity) are carefully investigated. In particular, the maximal magnitude of admissible perturbations are quantified as a function of the friction. Numerical results based on a Galerkin discretization of the generator of the dynamics confirm the theoretical lower bounds on the spectral gap.
Subjects / Keywords
Langevin dynamics; Nonequilibrium forcing; Hypocoercivity; Exponential convergence of the law; Galerkin discretization