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Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann condition

Bounemoura, Abed (2019), Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann condition, Bulletin de la Société mathématique de France, 147, 2, p. 341-353. 10.24033/bsmf2784

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Type
Article accepté pour publication ou publié
External document link
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01679497
Date
2019
Journal name
Bulletin de la Société mathématique de France
Volume
147
Number
2
Publisher
Société mathématique de France
Pages
341-353
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Bounemoura, Abed
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Abstract (FR)
Nous montrons que la condition de Bruno-Rüssmann est optimale pour la persistance de courbe invariante quasi-périodique analytique par une application twist analytique. La preuve repose sur le résultat analogue de Yoccoz pour un difféomorphisme analytique du cercle et sur l'unicité des courbes invariantes de nombre de rotation irrationnel. Nous montrons également un résultat similaire pour les Hamiltoniens Tonelli à n=2 degrés de liberté; pour n≥3, nous obtenons un résultat plus faible qui généralise légèrement un théorème de Bessi.
Abstract (EN)
We prove that the Bruno-Rüssmann condition is optimal for the analytic preservation of a quasi-periodic invariant curve for an analytic twist map. The proof is based on Yoccoz's corresponding result for analytic circle diffeomorphisms and the uniqueness of invariant curves with a given irrational rotation number. We also prove a similar result for analytic Tonelli Hamiltonian flow with n = 2 degrees of freedom; for n ≥ 3 we only obtain a weaker result which recovers and slightly improves a theorem of Bessi.
Subjects / Keywords
Théorie KAM