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Quelques propriétés et applications du contrôle en temps minimal

Some properties and applications of minimum time control

Orieux, Michaël (2018), Quelques propriétés et applications du contrôle en temps minimal, doctoral thesis prepared under the supervision of Féjoz, Jacques; Caillau, Jean-Baptiste, Université Paris Dauphine

View/Open
2018PSLED079.pdf (1.331Mb)
Type
Thèse
Date
2018-11-27
Metadata
Show full item record
Author(s)
Orieux, Michaël
Under the direction of
Féjoz, Jacques; Caillau, Jean-Baptiste
Abstract (FR)
Cette thèse contribue à l’étude en temps minimal des systèmes de contrôle affines. Les systèmes dépendant du contrôle de manière affine sont naturellement présents en physique et apparaissent dès qu’on s’intéresse aux systèmes mé- caniques. Ils sont, pour autant, bien plus généraux. Dans ce manuscrit on traite les singularités de tels sys- tèmes, en minimisant le temps fi- nal, celui où l’objectif est atteint. Une étude précise de leur flot extré- mal est faite, d’abord pour les sys- tèmes mécaniques, puis en général. Cela nous permet d’obtenir la régu- larité du flot, qui s’avère être lisse sur une stratification au voisinage du lieu singulier. Nous appliquons ensuite les résultats au problème du transfert d’orbite d’un engin spa- tial, et contrôlons le nombre sin- gularités présentes au cours d’un transfert. Nous changeons ensuite de point de vue pour s’intéresser aux conditions d’optimalités des ex- trémales étudiées, et donnons un critère d’optimalité locale, calculable via un simple test numérique. Il est enfin question d’étudier ces singular- ités du point de vue de l’intégrabilité des systèmes Hamiltoniens : nous prouvons ainsi que le problème du transfert d’orbite à deux corps en temps minimal n’est pas intégrable au sens de Liouville.
Abstract (EN)
This thesis contribute to the optimal time study of control-affine systems. These problems arise naturally from physics, and contains, for instance, mechanical systems. We tackle the study of their singularities, while minimizing the final time, meaning the time on which the aim is reached. We give a precise study of the extremal flow, for mechanical systems, for starter, and then, in general. This leads to the knowledge of the flow regularity: it is smooth on a stratification around the singular set. We then apply those results to mechanical systems, and orbit transfer problems, with two and three bodies, giving an upper bound to the number of singularities occurring during a transfer. We then change our viewpoint to study the optimality of such extremal in general, and give an optimality criteria than can be easily checkednumerically. In the last chapter we study the singularities of the controlled Kepler problem through another path: we prove a non-integrability theorem - in the Liouville sens - for the Hamiltonian system given by the minimum time orbit transfer (or rendez-vous) problem in the Kepler configuration.
Subjects / Keywords
Contrôle optimal; Contrôle géométrique; Systèmes dynamiques; Systèmes intégrables; Systèmes hamiltoniens; Singularités; Théorie de galois différentielle; Stratification; Optimal control; Geometric control; Dynamical systems; Integrable systems; Hamiltonian systems; Singularity theory; Galois differential theory; Stratification

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