• xmlui.mirage2.page-structure.header.title
    • français
    • English
  • Help
  • Login
  • Language 
    • Français
    • English
View Item 
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Browse

BIRDResearch centres & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesTypeThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesType

My Account

LoginRegister

Statistics

Most Popular ItemsStatistics by CountryMost Popular Authors
Thumbnail

On the long time behavior of potential MFG

Sur la convergence en temps long des jeux à champ moyen de type potentiel

Masoero, Marco (2019), On the long time behavior of potential MFG, doctoral thesis prepared under the supervision of Cardaliaguet, Pierre, Paris Sciences et Lettres

View/Open
2019PSLED057.pdf (1.483Mb)
Type
Thèse
Date
2019-11-21
Metadata
Show full item record
Author(s)
Masoero, Marco
Under the direction of
Cardaliaguet, Pierre
Abstract (FR)
Cette thèse porte sur l’étude du comportement en temps long des jeux à champ moyen (MFG) potentiels, indépendamment de la convexité du problème de minimisation associé. Pour le système hamiltonien de dimension finie, des problèmes de même nature ont été traités par la théorie KAM faible. Nous transposons de nombreux résultats de cette théorie dans le contexte des jeux à champ moyen potentiels. Tout d'abord, nous caractérisons par approximation ergodique la valeur limite associée aux systèmes MFG à horizon fini. Nous fournissons des exemples explicites dans lesquels cette valeur est strictement supérieure au niveau d’énergie des solutions stationnaires du système MFG ergodique. Cela implique que les trajectoires optimales des systèmes MFG à horizon fini ne peuvent pas converger vers des configurations stationnaires. Ensuite, nous prouvons la convergence du problème de minimisation associé à MFG à horizon fini vers une solution de l’équation Hamilton-Jacobi critique dans l’espace de mesures de probabilité. De plus, nous montrons une limite de champ moyen pour la constante ergodique associée à l’équation Hamilton-Jacobi de dimension finie correspondante. Dans la dernière partie, nous caractérisons la limite du problème de minimisation à horizon infini que nous avons utilisé pour l'approximation ergodique dans la première partie du manuscrit.
Abstract (EN)
The purpose of this thesis is to shed some light on the long time behavior of potential Mean Field Games (MFG), regardless of the convexity of the minimization problem associated. For finite dimensional Hamiltonian systems, problems of the same nature have been addressed through the so-called weak KAM theory. We transpose many results of this theory in the infinite dimensional context of potential MFG. First, we characterize through an ergodic approximation the limit value associated to time dependent MFG systems. We provide explicit examples where this value is strictly greater than the energy level of stationary solutions of the ergodic MFG system. This implies that optimal trajectories of time dependent MFG systems cannot converge to stationary configurations. Then, we prove the convergence of the minimization problem associated to time dependent MFGs to a solution of the critical Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures. In addition, we show a mean field limit for the ergodic constant associated with the corresponding finite dimensional Hamilton-Jacobi equation. In the last part we characterize the limit of the infinite horizon discounted minimization problem that we use for the ergodic approximation in the first part of the manuscript.
Subjects / Keywords
Jeux à champ moyen; Contrôl optimal; Théorie KAM faible; Mean Field Games; Optimal Control; Weak KAM theory

Related items

Showing items related by title and author.

  • Thumbnail
    On the long time convergence of potential MFG 
    Masoero, Marco (2019) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Convergence of the solutions of the MFG discounted Hamilton-Jacobi equation 
    Masoero, Marco (2019-06) Document de travail / Working paper
  • Thumbnail
    Weak KAM theory for potential MFG 
    Cardaliaguet, Pierre; Masoero, Marco (2020) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Ergodic behavior of control systems and first-order mean field games 
    Mendico, Cristian (2021-11-05) Thèse
  • Thumbnail
    Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials. 
    Desvillettes, Laurent; Mouhot, Clément (2007) Article accepté pour publication ou publié
Dauphine PSL Bibliothèque logo
Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16
Phone: 01 44 05 40 94
Contact
Dauphine PSL logoEQUIS logoCreative Commons logo