Abstract (FR)

La présente thèse vise à contribuer à l’élaboration d’un cadre théorique pour trois problèmes dans le contexte des énergies marines renouvelables. Dans sa première partie, nous proposons une procédure pour coupler des méthodes d’assimilation de données temporelles non limitées avec des algorithmes parallèles en temps. La combinaison entre l’observateur de Luenberger et l’algorithme Pararéel est étudiée, ce qui permet d’estimer le nombre d’itérations pararéelles nécessaires pour préserver le taux de convergence de l’observateur et d’obtenir une estimation de l’efficacité théorique de l’ensemble de la procédure. Nous discutons ensuite la détermination d’une bathymétrie dans une perspective d’optimisation. En imposant que la propagation des vagues optimise un certain critère associé à une fonctionnelle de coût, nous considérons un problème d’optimisation sous contrainte d’EDP où la bathymétrie joue le rôle de contrôle et la propagation des vagues est décrite par une équation de type Helmholtz. Nous sommes en mesure de prouver, sur la base d’hypothèses appropriées, la continuité de la fonction contrôle-état et l’existence d’une solution optimale, incluant aussi quelques résultats sur les solutions au problème de Helmholtz et la convergence dans un cadre discret. Ce travail est complété par des expériences numériques.La dernière partie de ce travail est consacrée à l’analyse de la méthode de l’élément de pale (BEM), une méthode classique utilisée pour déterminer les performances d’une hélice ainsi que des paramètres de design. Nous proposons une reformulation de la méthode qui permet d’obtenir des conditions d’existence des solutions et d’établir la convergence de certains algorithmes de résolution. Nous étudions également le problème d’optimisation associé dans certains contextes.