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From the Prékopa-Leindler inequality to modified logarithmic Sobolev inequality

Gentil, Ivan (2008), From the Prékopa-Leindler inequality to modified logarithmic Sobolev inequality, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 17, 2, p. 291-308

Type
Article accepté pour publication ou publié
External document link
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00008521/fr/
Date
2008
Journal name
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse
Volume
17
Number
2
Publisher
Toulouse : Université Paul Sabatier
Pages
291-308
Metadata
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Author(s)
Gentil, Ivan
Abstract (FR)
Dans cet article nous améliorons la méthode exposée par S. Bobkov et M. Ledoux dans [BL00]. En utilisant l’inégalité de Prékopa-Leindler, nous prouvons une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, adaptée à toutes les mesures sur Rn possédant un potentiel strictement convexe et super-linéaire. Cette inégalité implique en particulier une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, développée dans [GGM05, GGM07], pour les mesures ayant un potentiel uniformément strictement convexe mais aussi une inégalité de Sobolev logarithmique de type euclidien.
Abstract (EN)
We develop in this paper an improvement of the method given by S. Bobkov and M. Ledoux in [BL00]. Using the Pr´ekopa-Leindler inequality, we prove a modified logarithmic Sobolev inequality adapted for all measures on Rn, with a strictly convex and super-linear potential. This inequality implies modified logarithmic Sobolev inequality, developed in [GGM05, GGM07], for all uniformly strictly convex potential as well as the Euclidean logarithmic Sobolev inequality.
Subjects / Keywords
Logarithmic Sobolev inequality; Inégalités (mathématiques)