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Le problème à N corps en chimie quantique : solution exacte et approximations

The N-body problem in Quantum Chemistry : exact solution and approximations

Meng, Long (2020), Le problème à N corps en chimie quantique : solution exacte et approximations, doctoral thesis prepared under the supervision of Séré, Eric, Université Paris sciences et lettres

View/Open
2020UPSLD029.pdf (1.303Mb)
Type
Thèse
Date
2020-12-18
Metadata
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Author(s)
Meng, Long
Under the direction of
Séré, Eric
Abstract (FR)
Cette thèse est une étude rigoureuse du problème à N corps en interaction coulombienne et de certaines de ses approximations en chimie quantique non relativiste et relativiste. Pour le problème de Schrödinger à N corps stationnaire ou dépendant du temps, nous généralisons des résultats théoriques de régularité mixte introduits par H. Yserentant, qui ont des conséquences directes sur la complexité des calculs numériques. Dans le cadre relativiste, l’équation de Dirac remplace l’équation de Schrödinger et l’étude rigoureuse du problème exact à N corps semble hors de portée. En conséquence, nous étudions seulement une approximation, le modèle de Dirac-Fock. Nous donnons le premier résultat d’existence de solutions stationnaires des équations de Dirac-Fock dans les cristaux.
Abstract (EN)
This thesis is a rigorous study of the N-body problem in Coulomb interaction and some of its approximations in non relativistic and relativistic quantum chemistry. For the N-body stationary or time-dependent Schrödinger problem, we generalize theoretical results of mixed regularity due to H. Yserentant, which have direct consequences on the complexity of numerical calculations. In the relativistic framework, the Dirac equation replaces the Schrödinger equation and a rigorous study of the exact N-body problem seems out of reach. Consequently, we only study an approximation, the Dirac-Fock model. We give the first existence result for stationary solutions of the Dirac-Fock equations in crystals.
Subjects / Keywords
Régularité; N corps; Analyse numérique; Mécanique quantique; Schrödinger; Dirac-Fock; Cristaux; Quasi périodique; Existence; Théorie spectrale; Regularity; Numerical analysis; Quantum mechanics; Many-body; Schrödinger; Dirac-Fock; Crystal; Quasi periodic; Existence; Spectral theory

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