Abstract (FR)

Cette thèse est une étude rigoureuse du problème à N corps en interaction coulombienne et de certaines de ses approximations en chimie quantique non relativiste et relativiste. Pour le problème de Schrödinger à N corps stationnaire ou dépendant du temps, nous généralisons des résultats théoriques de régularité mixte introduits par H. Yserentant, qui ont des conséquences directes sur la complexité des calculs numériques. Dans le cadre relativiste, l’équation de Dirac remplace l’équation de Schrödinger et l’étude rigoureuse du problème exact à N corps semble hors de portée. En conséquence, nous étudions seulement une approximation, le modèle de Dirac-Fock. Nous donnons le premier résultat d’existence de solutions stationnaires des équations de Dirac-Fock dans les cristaux.