Résumé (FR)

Cette thèse présente quatre problèmes d'évaluation et d'optimisation en mathématiques financières. Dans la première partie, nous considérons le problème de couverture en présence de mesures de risque dynamiques définies sur l'espace général des variables aléatoires. Dans la seconde partie, nous résolvons un problème classique de caractérisation des prix des options européennes dans des modèles de marchés financiers avec coûts de transaction. Dans la troisième partie, nous appliquons le résultat théorique établi dans la deuxième partie en fournissant un algorithme pour calculer les prix de sur-réplication en pratique. En particulier, les prix exacts seront déduits pour le cas du coût de transaction proportionnel et le cas du coût fixe. Dans la dernière partie, nous présentons nos avancées actuelles sur le problème d'optimisation de portefeuille sous contrainte de risque de crédit.