Abstract (FR)

On étudie l'équation de McKean-Vlasov avec dépendance en la trajectoire, dans laquelle les coefficients de dérive et de diffusion peuvent dépendre de toute la trajectoire du processus jusqu'au temps courant t, et de toutes les distributions marginales correspondantes. On prouve l'existence et l'unicité forte dans un cadre L^p, p ≥ 2, localement en temps. Nous introduisons ensuite un schéma d'Euler interpolé, un objet important pour la simulation numérique du processus, et nous prouvons la convergence de ce schéma vers la solution forte en norme L^p. Notre résultat est quantitatif et fournit un taux de convergence explicite. Nous appliquons nos résultats à deux équations de champ moyen issues de la biologie et des neurosciences.