Path-dependent McKean-Vlasov equation: strong well-posedness and convergence of an interpolated Euler scheme
Bernou, Armand; Liu, Yating (2022), Path-dependent McKean-Vlasov equation: strong well-posedness and convergence of an interpolated Euler scheme. https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/23679
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Document de travail / Working paperDate
2022Series title
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSLPublished in
Paris
Pages
33
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Show full item recordAuthor(s)
Bernou, Armand
Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo" [Roma I] [Sapienza University of Rome]
Liu, Yating
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Abstract (FR)
On étudie l'équation de McKean-Vlasov avec dépendance en la trajectoire, dans laquelle les coefficients de dérive et de diffusion peuvent dépendre de toute la trajectoire du processus jusqu'au temps courant t, et de toutes les distributions marginales correspondantes. On prouve l'existence et l'unicité forte dans un cadre L^p, p ≥ 2, localement en temps. Nous introduisons ensuite un schéma d'Euler interpolé, un objet important pour la simulation numérique du processus, et nous prouvons la convergence de ce schéma vers la solution forte en norme L^p. Notre résultat est quantitatif et fournit un taux de convergence explicite. Nous appliquons nos résultats à deux équations de champ moyen issues de la biologie et des neurosciences.Abstract (EN)
We consider the path-dependent McKean-Vlasov equation, in which both the drift and the diffusion coefficients are allowed to depend on the whole trajectory of the process up to the current time t, and depend on the corresponding marginal distributions. We prove the strong well-posedness of the equation in the L^p setting, p ≥ 2, locally in time. Then, we introduce an interpolated Euler scheme, a key object to simulate numerically the process, and we prove the convergence of this scheme towards the strong solution in the L^p norm. Our result is quantitative and provides an explicit rate. As applications we give results for two mean-field equations arising in biology and neuroscience.Subjects / Keywords
path-dependent McKean-Vlasov equation; interpolated Euler scheme; well-posedness of non-linear SDEs; convergence rate of numerical schemeRelated items
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