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On Gaussian interpolation inequalities

Brigati, Giovanni; Dolbeault, Jean; Simonov, Nikita (2023), On Gaussian interpolation inequalities. https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/24484

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Type
Document de travail / Working paper
Date
2023
Series title
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSL
Published in
Paris
Pages
23
Metadata
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Author(s)
Brigati, Giovanni
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Dolbeault, Jean cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Simonov, Nikita cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Abstract (FR)
Cet article est consacré à des inégalités d'interpolation Gaussiennes, avec comme cas extrêmes l'inégalité de Poincaré Gaussienne et l'inégalité de Sobolev logarithmique, vues comme limites en grandes dimensions des inégalités de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev sur les sphères. Les méthodes d'entropie sont abordées en utilisant non seulement des techniques basée sur l'équation de la chaleur mais aussi sur des équations de diffusion non-linéaires, comme pour les sphères. Un nouveau résultat de stabilité est établi pour les mesures Gaussiennes, qui s'inspire directement de résultats récents sur les sphères.
Abstract (EN)
This paper is devoted to Gaussian interpolation inequalities with endpoint cases corresponding to the Gaussian Poincaré and the logarithmic Sobolev inequalities, seen as limits in large dimensions of Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities on spheres. Entropy methods are investigated using not only heat flow techniques but also nonlinear diffusion equations as on spheres. A new stability result is established for the Gaussian measure, which is directly inspired by recent results for spheres.
Subjects / Keywords
Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities; Gaussian Poincaré inequality; sphere; spectral decomposition; entropy methods; Ornstein-Uhlenbeck operator; nonlinear diffusions; improved inequalities; stability; logarithmic Sobolev inequality