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Existence and stability of steady non characteristic solutions on a finite interval of full compressible Navier-Stokes equations

Barker, Blake; Melinand, Benjamin; Zumbrun, Kevin (2020), Existence and stability of steady non characteristic solutions on a finite interval of full compressible Navier-Stokes equations. https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/24487

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Type
Document de travail / Working paper
Date
2020
Series title
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSL
Published in
Paris
Pages
25
Metadata
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Author(s)
Barker, Blake
Department of mathematics [Bloomington]
Melinand, Benjamin
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Zumbrun, Kevin
Department of mathematics [Bloomington]
Abstract (FR)
Nous étudions le problème du tube de choc, établissant l’existence et la stabilité de solutions stationnaires des équations de Navier-Stokes non isentropiques pour des données non caractéristiques. Nous présentons aussi des simulations numériques indiquant l’unicité et la stabilité de telles solutions. Dans le même temps, nous donnons un exemple d’équation d’état artificielle possédant une entropie convexe où l’unicité n’a pas lieu. Ce phénomène est associé à une instabilité et une bifurcation de Hopf de solutions périodiques en temps.
Abstract (EN)
We treat the 1D shock tube problem, establishing existence of steady solutions of full (nonisentropic) polytropic gas dynamics with arbitrary noncharacteristic data. We present also numerical experiments indicating uniqueness and time-asymptotic stability of such solutions. At the same time, we give an example of an (artificial) equation of state possessing a convex entropy for which there holds nonuniqueness of solutions. This is associated with instability and Hopf bifurcation to time-periodic solutions. In a second part, we study general systems of viscous conservation laws and we state results on existence, stability and spectral stability of steady states in restricted cases.
Subjects / Keywords
Evans function; gas dynamics; Steady solutions; conservation laws