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Régularisation par la variation totale pour la reconstruction d'images constantes par morceaux : identification du support et méthodes numériques sans grille

dc.contributor.advisorDuval, Vincent
dc.contributor.advisorCastro, Yohann de
dc.contributor.authorPetit, Romain
HAL ID: 745387
dc.date.accessioned2023-05-16T09:10:39Z
dc.date.available2023-05-16T09:10:39Z
dc.date.issued2022-12-12
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/24729
dc.description.abstractfrOn s'intéresse dans cette thèse à une famille de problèmes inverses, qui consistent à reconstruire une image à partir de mesures linéaires possiblement bruitées. On cherche à analyser les méthodes de reconstruction variationnelles utilisant un régulariseur spécifique, la variation totale (du gradient). Cette fonctionnelle est utilisée en imagerie depuis les travaux de Rudin Osher et Fatemi, menés en 1992. Alors qu'il est bien connu que sa minimisation produit des images constantes par morceaux, présentant une forme de parcimonie (elles sont composées d'un petit nombre de formes simples), ce point de vue n'a à notre connaissance pas été privilégié pour analyser les performances de ce régulariseur. Dans cette thèse, on se propose de mener cette étude. Dans un premier temps, on considère les reconstructions obtenues par minimisation de la variation totale dans un régime de faible bruit, et on étudie leur proximité avec l'image inconnue. Puisque cette dernière est supposée parcimonieuse, on s'intéresse particulièrement à la structure de la reconstruction : est-elle elle-même parcimonieuse, est-elle composée du même nombre de formes, et ces formes sont-elles proches de celles présentes dans l'image inconnue ? Dans une seconde partie, on propose une méthode numérique pour résoudre les problèmes variationnels associés à ce régulariseur. On introduit un algorithme ne reposant pas sur l'introduction d'une discrétisation spatiale fixe. Ceci a l'avantage, contrairement aux techniques existantes, de n'introduire ni flou ni anisotropie dans les images reconstruites, et d'en produire une représentation parcimonieuse.fr
dc.language.isoen
dc.subjectProblèmes inversesfr
dc.subjectVariation totalefr
dc.subjectParcimoniefr
dc.subjectInverse problemsen
dc.subjectTotal variationen
dc.subjectSparsityen
dc.subject.ddc515
dc.titleReconstruction of piecewise constant images via total variation regularization : exact support recovery and grid-free numerical methodsen
dc.titleRégularisation par la variation totale pour la reconstruction d'images constantes par morceaux : identification du support et méthodes numériques sans grillefr
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityotherUniversité Paris sciences et lettres
dc.description.abstractenThis thesis is devoted to the recovery of piecewise constant images from noisy linear measurements. We aim at analyzing variational reconstruction methods based on total (gradient) variation regularization. The total variation functional has been extensively used in imaging since the 90's. Its minimization is known to produce piecewise constant images, which hence have some kind of sparsity (they can be decomposed as the superposition of a few simple shapes). However, the performance of this regularizer has to our knowledge not extensively been studied from a sparse recovery viewpoint. This thesis aims at bridging this gap. We first focus on noise robustness results. We assume that sought-after image is sparse, and study the structure of reconstructions in a low noise regime: are they sparse, made of the same number of shapes, and are these shapes close to those appearing in the unknown image? We then turn to numerical methods for total variation regularization. Existing techniques rely on the introduction of a fixed spatial discretization, which often yield reconstruction artifacts such as anisotropy or blur. We propose an algorithm which does not suffer from this grid bias, and produces a sparse representation of the reconstructed image.en
dc.identifier.theseid2022UPSLD044
dc.subject.ddclabelAnalyse
hal.author.functionaut


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