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Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid

Sueur, Franck; Glass, Olivier; Takahashi, Takéo (2012), Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid, Annales scientifiques de l'Ecole normale supérieure, 45, 1, p. 1-51

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2012
Journal name
Annales scientifiques de l'Ecole normale supérieure
Volume
45
Number
1
Publisher
Gauthier-Villars
Pages
1-51
Metadata
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Author(s)
Sueur, Franck
Glass, Olivier
Takahashi, Takéo
Abstract (FR)
On considère le mouvement d’un corps solide plongé dans un fluide parfait incompressible qui occupe un domaineborné de R3. Pour ce système le problème de Cauchy est bien posé localement en temps si la vitesse initiale dufluide est dans l’espace de Hölder C1,r. Dans cet article on montre que la régularité du mouvement du corpssolide ne peut être limitée que par la régularité des bords (du corps solide et du domaine). En particulier si lesbords sont analytiques alors le mouvement du corps solide est analytique (tant que la solution classique existeet que le corps solide ne touche pas le bord). De plus, dans ce cas, le mouvement dépend de manière C∞ desdonnées initiales.
Abstract (EN)
We consider the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid which occupies a three-dimensional bounded domain. For such a system the Cauchy problem is well-posed locally in time if the initialvelocity of the fluid is in the Hölder space C1,r. In this paper we prove that the smoothness of the motion ofthe rigid body may be only limited by the smoothness of the boundaries (of the body and of the domain). Inparticular for analytic boundaries the motion of the rigid body is analytic (till the classical solution exists andtill the solid does not hit the boundary). Moreover in this case this motion depends smoothly on the initial data.
Subjects / Keywords
Corps solide