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About existence, symmetry and symmetry breaking for extremal functions of some interpolation functional inequalities

Esteban, Maria J.; Dolbeault, Jean (2012), About existence, symmetry and symmetry breaking for extremal functions of some interpolation functional inequalities, dans Karlsen, Kenneth H.; Holden, Helge, Nonlinear Partial Differential Equations - The Abel Symposium 2010, Springer : Berlin, p. 117-130. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-25361-4_6

Type
Chapitre d'ouvrage
Lien vers un document non conservé dans cette base
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00539019/fr/
Date
2012
Titre de l'ouvrage
Nonlinear Partial Differential Equations - The Abel Symposium 2010
Auteurs de l’ouvrage
Karlsen, Kenneth H.; Holden, Helge
Éditeur
Springer
Titre de la collection
Abel Symposia
Numéro dans la collection
vol.7
Ville d’édition
Berlin
Isbn
978-3-642-25360-7
Nombre de pages
360
Pages
117-130
Identifiant publication
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-25361-4_6
Métadonnées
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Auteur(s)
Esteban, Maria J. cc
Dolbeault, Jean cc
Résumé (EN)
This article is devoted to a review of some recent results on existence, symmetry and symmetry breaking of optimal functions for Caffarelli-Kohn-Nirenberg (CKN) and weighted logarithmic Hardy (WLH) inequalities. These results have been obtained in a series of papers in collaboration with M. del Pino, S. Filippas, M. Loss, G. Tarantello and A. Tertikas. Here we put the highlights on a symmetry breaking result: extremals of some inequalities are not radially symmetric in regions where the symmetric extremals are linearly stable. Special attention is paid to the study of the critical cases for (CKN) and (WLH).
Mots-clés
optimal constants; compactness; existence; linearization; Emden-Fowler transformation; symmetry breaking; radial symmetry; extremal functions; logarithmic Sobolev inequality; logarithmic Hardy inequality; Gagliardo-Nirenberg inequality; Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality

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