Abstract (FR)

Dans cet article, nous étudions les trajectoires d’un mouvement brownien dans Rd évoluant dans un potentiel poissonien jusqu’au temps d’atteinte d’un hyper-plan situé loin de l’origine. Le potentiel poissonien V que nous considerons est construit à partir d’un champs de pièges dont les centres sont déterminés par un processus de Poisson et dont les rayons sont des variables aléatoires IID. Nous concentrons notre étude sur le cas particulier ou la loi des rayons des pièges à une queue polynomiale et nous prouvons que les trajectoires ont un caractère surdiffusif quand certaines conditions sont vérifées et nous donnons une borne inférieure pour l’exposant de volume. Les résultats sont sensiblement différents de ceux obtenus dans le cas ou les pièges sont à rayon bornés par Wühtrich (Ann. Probab. 26 (1998) 1000–1015, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34 (1998) 279–308) : le phénomène de surdiffusivité est renforcé par la présence de corrélations.