Nonlinear diffusions and optimal constants in Sobolev type inequalities: asymptotic behaviour of equations involving the p-Laplacian

Del Pino, Manuel; Dolbeault, Jean

Del Pino, Manuel; Dolbeault, Jean (2002), Nonlinear diffusions and optimal constants in Sobolev type inequalities: asymptotic behaviour of equations involving the p-Laplacian, Comptes rendus mathématique, 334, 5, p. 365-370. http://dx.doi.org/10.1016/S1631-073X(02)02225-2

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Type

Article accepté pour publication ou publié

Date

2002

Journal name

Comptes rendus mathématique

Volume

334

Number

Publisher

Elsevier

Pages

365-370

Abstract (FR)

Nous étudions le comportement asymptotique des solutions positives ou nulles de : ut=Δpum à l'aide d'une estimation d'entropie qui repose sur l'utilisation d'une sous-famille des inégalités de Gagliardo–Nirenberg – ou, dans le cas limite m=(p−1)−1, d'une inégalité de Sobolev logarithmique dans W1,p – pour laquelle on connait des fonctions optimales.

Abstract (EN)

We study the asymptotic behaviour of nonnegative solutions to: ut=Δpum using an entropy estimate based on a sub-family of the Gagliardo–Nirenberg inequalities – or, in the limit case m=(p−1)−1, on a logarithmic Sobolev inequality in W1,p – for which optimal functions are known.

Subjects / Keywords

Gagliardo–Nirenberg inequalities; Sobolev type inequalities