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Best constants for Gagliardo–Nirenberg inequalities and applications to nonlinear diffusions

Dolbeault, Jean; Del Pino, Manuel (2002), Best constants for Gagliardo–Nirenberg inequalities and applications to nonlinear diffusions, Journal de mathématiques pures et appliquées, 81, 9, p. 847-875. http://dx.doi.org/10.1016/S0021-7824(02)01266-7

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2002
Journal name
Journal de mathématiques pures et appliquées
Volume
81
Number
9
Publisher
Elsevier
Pages
847-875
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Dolbeault, Jean cc
Del Pino, Manuel
Abstract (FR)
Dans cet article, nous trouvons les constantes optimales d'une classe particulière d'inégalités de type Gagliardo–Nirenberg qui interpole entre une inégalité de Sobolev classique et l'inégalité logarithmique de Sobolev de Gross. Ces inégalités fournissent un taux de décroissance optimal (mesuré par des méthodes d'entropie) pour les asymptotiques intermédiaires des solutions d'équations de diffusion non-linéaires.
Abstract (EN)
In this paper, we find optimal constants of a special class of Gagliardo–Nirenberg type inequalities which turns out to interpolate between the classical Sobolev inequality and the Gross logarithmic Sobolev inequality. These inequalities provide an optimal decay rate (measured by entropy methods) of the intermediate asymptotics of solutions to nonlinear diffusion equations.
Subjects / Keywords
Entropie; Diffusions non linéaires; Constantes optimales; Inégalité de Sobolev logarithmique; Inégalités de Gagliardo–Nirenberg; Entropy; Nonlinear diffusions; Optimal constants; Logarithmic Sobolev inequality; Gagliardo–Nirenberg inequalities