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Dust and self-similarity for the Smoluchowski coagulation equation

Escobedo, Miguel; Mischler, Stéphane (2006), Dust and self-similarity for the Smoluchowski coagulation equation, Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire, 23, 3, p. 331-362. http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpc.2005.05.001

View/Open
2004-62.pdf (357.2Kb)
Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2006
Journal name
Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire
Volume
23
Number
3
Publisher
Elsevier
Pages
331-362
Publication identifier
http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpc.2005.05.001
Metadata
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Author(s)
Escobedo, Miguel
Mischler, Stéphane
Abstract (FR)
Nous considérons l'équation de Smoluchowski pour une classe de taux homogènes de degré λset membership, variant[0,2). D'une part, pour toute donnée initiale View the MathML source nous construisons une solution qui conserve la masse lorsque λless-than-or-equals, slant1 et qui perd de la masse en temps fini (phénomène de gélification) lorsque λ>1. Nous étendons ensuite ce résultat à un contexte mesure qui permet de prendre en compte un terme de source « poussière ». Dans ce cas, nous démontrons que la poussière entrant dans le système s'agglomère instantanément et que la solution ne contient pas de phase poussière. D'autre part, nous étudions les propriétés qualitatives des solutions auto-similaires lorsque λ<1. Nous démontrons des résultats de régularité et établissons des estimations uniformes sur le comportement du profil auto-similaire pour les petites et les grandes tailles de particules.
Abstract (EN)
Smoluchowski coagulation equation for a class of homogeneous coagulation rates of degree λset membership, variant[0,2). On the one hand for any initial datum View the MathML source we build a weak solution which conserves the mass when λless-than-or-equals, slant1 and loses mass in finite time (gelation phenomenon) when λ>1. We then extend this existence result to a measure framework allowing dust source term. In that case we prove that the income dust instantaneously aggregates and the solution does not contain dust phase. On the other hand, we investigate the qualitative properties of self-similar solutions to the Smoluchowski's coagulation equation when λ<1. We prove regularity results and sharp uniform small and large size behaviour for the self-similar profiles.
Subjects / Keywords
Regularization property; Self-similar profile; Moment estimates; Large and small size behaviour; Dirac mass source term; Instantaneous aggregation; Smoothness; Bootstrap

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