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On quadratic transportation cost inequalities

Cattiaux, Patrick; Guillin, Arnaud (2006), On quadratic transportation cost inequalities, Journal de mathématiques pures et appliquées, 86, 4, p. 342-361. http://dx.doi.org/10.1016/j.matpur.2006.06.003

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2006
Journal name
Journal de mathématiques pures et appliquées
Volume
86
Number
4
Publisher
Elsevier
Pages
342-361
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Cattiaux, Patrick
Guillin, Arnaud
Abstract (FR)
L'objectif de cet article est l'étude d'inégalités de transport à coût quadratique. Nous introduisons pour cela une nouvelle famille d'inégalités, liant coût de transport quadratique et entropie relative, équivalentes à l'inégalité de Poincaré. Cela permet finalement de donner des exemples pour lesquels l'inégalité de transport T2 est vérifiée alors que l'inégalité de Sobolev logarithmique ne l'est pas.
Abstract (EN)
In this paper we study quadratic transportation cost inequalities. To this end we introduce new families of inequalities (for quadratic transportation cost and for relative entropy) that are shown to be equivalent to the Poincaré inequality. This allows us to give some examples of measures satisfying T2 but not the logarithmic-Sobolev inequality.
Subjects / Keywords
Transportation inequalities; Spectral gap; Gaussian concentration