Abstract (FR)

Une conjecture récente de De Giorgi, sur l'approximation de la fonctionnelle de Mumford et Shah par des fonctionnelles non locales basées sur des différences finies, a été démontrée il y a un peu plus de deux ans par Gobbino [21]. Nous introduisons dans ce travail une version discrétisée de l'approximation de De Giorgi, que l'on peut voir comme une généralisation de l'énergie de “membrane faible” introduite par Blake et Zisserman pour la segmentation d'images. Une adaptation élémentaire des démonstrations de Gobbino permet de calculer la Γ-limite de cette approximation discrète, lorsque le pas de discrétisation tend vers zéro ; ce calcul généralise un résultat précédent de l'auteur sur l'énergie de “membrane faible” [10]. On déduit ainsi une manière de construire systématiquement des fonctionnelles de segmentation d'images “moins anisotropes” que l'énergie originale de Blake et Zisserman, et l'amélioration obtenue est illustrée par des expériences numériques.