The functional moderate deviations for Harris recurrent Markov chains and applications

Chen, Xia; Guillin, Arnaud

Chen, Xia; Guillin, Arnaud (2004), The functional moderate deviations for Harris recurrent Markov chains and applications, Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques, 40, 1, p. 89-124. http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpb.2003.07.002

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Type

Article accepté pour publication ou publié

Date

2004

Nom de la revue

Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques

Volume

Numéro

Éditeur

Elsevier

Pages

89-124

Résumé (FR)

Nous étudions dans cet article le comportement asymptotique des trajectoires de fonctionnelles additives de chaînes de Markov Harris récurrentes. Le principal résultat énonce le principe de déviations modérées d'un couple de fonctionnelles additives ayant différentes vitesses de croissance, et donc à deux échelles différentes. De plus, nous donnons les formes explicites des fonctions de taux, possédant typiquement un caractère non quadratique. En application, nous obtenons une loi fonctionnelle du logarithme itéré, qui conduisent, en suivant les idées de Strassen [Z. Wahr. Geb. 3 (1964) 211–226], à différentes lois limites fortes.

Résumé (EN)

We study exponentially asymptotic behaviors for the trajectories of additive functionals of Harris Markov chains. In the main result, we establish a moderate deviation principle for a pair of additive functionals of different growth rates. Moreover, we give explicit formulas for the rate functions which exhibit a non-quadratic behavior. In particular, we achieve the functional moderate deviations in two different scales. As an application, we obtain a functional law of LIL, which leads to a variety of strong limit laws in the spirit of Strassen [Z. Wahr. Geb. 3 (1964) 211–226].

Mots-clés

Harris recurrent Markov chain; p-regularity; Moderate deviation; The law of the iterated logarithm