The Scaling limits of a heavy tailed Markov renewal process.

Sohier, Julien

Sohier, Julien (2013), The Scaling limits of a heavy tailed Markov renewal process., Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques, 49, 2, p. 307-309. http://dx.doi.org/10.1214/11-AIHP456

Type

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Date

2013

Nom de la revue

Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques

Volume

Numéro

Éditeur

IHP

Pages

307-309

Résumé (FR)

Dans cet article, nous considérons des processus de renouvellement markovien à queues lourdes. Nous montrons que, convenablement renormalisés, ils convergent vers l’ensemble régénératif d’indice α. Nous appliquons ces résultats à un modèle d’accrochage dans une bande. Dans ce modèle, une marche aléatoire S, contrainte à rester au-dessus d’un mur, est récompensée ou pénalisée lorsqu’est atteinte la bande [0,∞)×[0,a] où a est un réel strictement positif. La convergence que nous établissons permet de caractériser les limites d’échelle de ce modèle au point critique.

Résumé (EN)

We first show the convergence of a rescaled heavy tailed Markov renewal process $(\tau,J)$ towards the $\ga$-stable regenerative set. As the state space of the governing Markov chain $J$ is continuous, one has to resort to the integrated behavior of the Markov mass renewal function. In a second part we apply this result to the critical regime of the strip wetting model. We compute the scaling limits of the contact points of the polymer with the strip by giving the explicit form of its Radon Nykodym derivative with respect to the law of the zero level set of a standard brownian motion.

Mots-clés

Regenerative sets; Scaling limits; Random walks conditioned to stay positive; Heavy tailed Markov renewals