Un contre-exemple pour la théorie du contrôle ergodique en dimension infinie

Ishii, Hitoshi; Lions, Pierre-Louis; Arisawa, Mariko

Ishii, Hitoshi; Lions, Pierre-Louis; Arisawa, Mariko (1997), Un contre-exemple pour la théorie du contrôle ergodique en dimension infinie, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique, 325, 1, p. 37-41. http://dx.doi.org/10.1016/S0764-4442(97)83930-4

Type

Article accepté pour publication ou publié

Date

1997

Journal name

Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique

Volume

325

Number

Publisher

Elsevier

Pages

37-41

Abstract (FR)

Nous présentons dans cette Note un exemple simple de problème de contrôle ergodique déterministe dans un espace de Hilbert de dimension infinie, pour lequel les résultats classiques connus en dimension finie ne sont plus vrais. Plus précisément, cet exemple montre que la convergence des fonctions valeurs n'est en général pas uniforme lorsque le taux d'actualisation tend vers 0 ou lorsque l'horizon du problème tend vers +∞.

Abstract (EN)

We present in this Note a simple example for an ergodic deterministic control problem in an infinite dimensional Hilbert space, for which classical results in finite dimensions fail. More precisely, this example shows that the convergence of value functions is not uniform in general as the discount factor goes to 0, or when the horizon of the problem goes to +∞.

Subjects / Keywords

Hilbert space; ergodic control theory