Asymptotic direction for random walks in random environments

Simenhaus, François

Simenhaus, François (2007), Asymptotic direction for random walks in random environments, Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques, 43, 6, p. 751-761. http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpb.2006.10.003

Type

Article accepté pour publication ou publié

External document link

http://arxiv.org/abs/math/0512388v2

Date

2007

Journal name

Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques

Volume

Number

Publisher

Elsevier

Pages

751-761

Abstract (FR)

Dans cet article, nous étudions l'existence d'une direction asymptotique pour les marches aléatoires en milieu aléatoire i.i.d. (RWRE). Nous prouvons que si l'ensemble des directions dans lesquelles la marche est transiente contient un ouvert non vide, la marche admet une direction asymptotique. La construction d'une structure de renouvellement avec cônes est le principal outil pour la preuve de ce résultat. Nous montrons aussi qu'une RWRE admet au plus 2 directions asymptotiques opposées.

Abstract (EN)

In this paper we study the existence of an asymptotic direction for random walks in random i.i.d. environments (RWRE). We prove that if the set of directions where the walk is transient contains a non-empty open set, the walk admits an asymptotic direction. The main tool to obtain this result is the construction of a renewal structure with cones. We also prove that RWRE admits at most two opposite asymptotic directions.

Subjects / Keywords

Random walks in random environments; Asymptotic direction; Renewal structure