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Asymptotic direction for random walks in random environments

Simenhaus, François (2007), Asymptotic direction for random walks in random environments, Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques, 43, 6, p. 751-761. http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpb.2006.10.003

Type
Article accepté pour publication ou publié
External document link
http://arxiv.org/abs/math/0512388v2
Date
2007
Journal name
Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques
Volume
43
Number
6
Publisher
Elsevier
Pages
751-761
Publication identifier
http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpb.2006.10.003
Metadata
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Author(s)
Simenhaus, François
Abstract (FR)
Dans cet article, nous étudions l'existence d'une direction asymptotique pour les marches aléatoires en milieu aléatoire i.i.d. (RWRE). Nous prouvons que si l'ensemble des directions dans lesquelles la marche est transiente contient un ouvert non vide, la marche admet une direction asymptotique. La construction d'une structure de renouvellement avec cônes est le principal outil pour la preuve de ce résultat. Nous montrons aussi qu'une RWRE admet au plus 2 directions asymptotiques opposées.
Abstract (EN)
In this paper we study the existence of an asymptotic direction for random walks in random i.i.d. environments (RWRE). We prove that if the set of directions where the walk is transient contains a non-empty open set, the walk admits an asymptotic direction. The main tool to obtain this result is the construction of a renewal structure with cones. We also prove that RWRE admits at most two opposite asymptotic directions.
Subjects / Keywords
Random walks in random environments; Asymptotic direction; Renewal structure

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