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Sur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman)

dc.contributor.authorFéjoz, Jacques
dc.contributor.authorKaczmarek, Laurent
dc.date.accessioned2011-11-15T13:24:46Z
dc.date.available2011-11-15T13:24:46Z
dc.date.issued2004
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/7488
dc.description.abstractfrUn point matériel soumis à une force centrale attractive dérivant d'un potentiel possède une famille à un paramètre d'orbites périodiques circulaires. Le théorème de Bertrand affirme que si toutes les orbites voisines de ces orbites circulaires sont périodiques, le potentiel est newtonien (proportionnel à 1/r, où r est la distance du point au centre attractif) ou élastique (en r2) (J. Bertrand. Comptes Rendus 77 (1873), 849–853). Nous calculons, sur une idée initiale de Michael Herman et pour un potentiel central générique, les deux premiers invariants de Birkhoff du système le long des orbites circulaires ; puis nous montrons comment le théorème de Bertrand s'en déduit.en
dc.language.isofren
dc.subjectLois de Kepleren
dc.subjectdégénérescenceen
dc.subjectpotentiel newtonienen
dc.subjectconiqueen
dc.subjecttorsionen
dc.subjectHermanen
dc.subject.ddc515en
dc.titleSur le théorème de Bertrand (d'après Michael Herman)en
dc.typeArticle accepté pour publication ou publié
dc.description.abstractenWhen a point mass undergoes a central, attractive, gradient force, there exists a one parameter family of circular periodic orbits. Bertrand's theorem asserts that if all the orbits close to these circular orbits are periodic then the potential is Newtonian (i.e. proportional to 1/r, where r is the distance to the fixed centre of attraction) or elastic (i.e. proportional to r2) (J. Bertrand. Comptes Rendus 77 (1873), 849–853). Following an idea of Michael Herman, we compute the first two Birkhoff invariants of this system along the circular trajectories for a generic potential; then we show how to derive Bertrand's theorem.en
dc.relation.isversionofjnlnameErgodic Theory and Dynamical Systems
dc.relation.isversionofjnlvol24en
dc.relation.isversionofjnlissue5en
dc.relation.isversionofjnldate2004
dc.relation.isversionofjnlpages1583-1589en
dc.relation.isversionofdoihttp://dx.doi.org/10.1017/S0143385704000434en
dc.description.sponsorshipprivateouien
dc.relation.isversionofjnlpublisherCambridge University Pressen
dc.subject.ddclabelAnalyseen


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